Método de Montecarlo para calcular pi

Nicolás García de Arce

/* Este programa calcula una aproximación a π mediante el método de Montecarlo, que consiste en generar puntos aleatorios en un cuadrado y, viendo cuantos de esos puntos están en el círculo que se circunscribe en dicho cuadrado, calcula pi –> (nº puntos en el círculo / nº total de puntos) = (área círculo / área cuadrado) = π/4. Se suele hacer con un cuarto de círculo. */

Ejemplo más visual:

código:

#include <iostream>
#include <stdlib.h> // funcion de numero aleatorio: rand()
#include <time.h> // para dar valor a srand(), para el nº aleatorio
using namespace std;

int main()
{
    srand(time(0));
    long double pi;
    long double x, y; // serán las coordenadas aleatorias
    long double numeros_dentro = 0;
    long double n; // cantidad de numeros aleatorios generados

    cout << "Este programa calcula una aproximacion al numero pi con el metodo de Montecarlo." << endl;
    cout << "Consiste en generar puntos aleatorios en un cuadrado con un circulo inscrito en el, y luego ver la proporcion de puntos que esta en el circulo." << endl;
    cout << "Cuando el numero de puntos tiende a infinito, esa proporcion es pi/4" << endl;

    cout << "\nIntroduce el numero de puntos aleatorios generados (a mas puntos, mas precision, pero tambien mas tiempo de espera): ";
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        x = (long double)rand()/(long double)(RAND_MAX); // generar numero aleatorio de tipo double entre 0 y 1
        y = (long double)rand()/(long double)(RAND_MAX);
        // Teniendo en cuenta el lugar geometrico del circulo (x^2+y^2=r^2), podemos saber si (x,y) está dentro del circulo
        if (x*x+y*y <= 1)
        {
            numeros_dentro += 1;
        }
    }
    pi = (numeros_dentro/n)*4.0;
    cout << "\nAproximadamente, generando " << n << " puntos, pi es " << pi;
    return 0;
}