La secuencia (1+1/n)^n –> e

Ignacio Calvet

/* Este programa comprueba que la sucesión (1+1/n)^n tiende
al número e a partir de la definición del límite de una sucesión, es decir,
para cualquier epsilon mayor que 0 intruducido, encuentra
un número natural a partir del cual el valor absoluto de la diferencia entre e
y los términos de la sucesión es menor que epsilon*/

#include <iostream>
#include <math.h>
#define e 2.7182818284
using namespace std;
int main()
{
int n;
double epsilon, x;
cout<<" Dame un epsilon (real) mayor que cero: ";
cin>>epsilon;

//BUCLE INCONDICIONAL QUE VA CALCULANDO LOS SUCESIVOS TÉRMINOS  DE LA SUCESIÓN

for (int i=1; ;i++)
{
n=i;
x= pow((1+1.0/i), i);
if (fabs(e-x)<epsilon) break; /* CUANDO EL VALOR ABSOLUTO DE LA DIFERENCIA ENTRE e
Y EL TÉRMINO N-ÉSIMO ES MENOR QUE EPSILON CORTAMOS EL BUCLE*/
}

cout<<"\n Para todo natural mayor o igual que "<<n;
cout<<", |e-(1+1/n)^n| < "<<epsilon<<endl;
cout<<" Nota:\n\n e= "<<e<<"\n (1+1/"<<n<<")^"<<n<<"= "<<x<<endl;
}

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