Alcance de un proyectil

Iván Allué Lacasta

// Ejercicio 4 del examen de Fisica 2012-2013

#include <iostream>

#include <math.h>
#define PI 3.14159265
using namespace std;

int main ()
{
cout<<“Galileo establecio que el alcance teorico maximo sobre el nivel del suelo de un proyectil”;
cout<<” con velocidad inicial dada se obtiene con un angulo de disparo de 45 grados y que ademas”;
cout<<” los alcances para angulos de 45+x y 45-x (donde x puede ser \ncualquier angulo menor que 45) son iguales”;
cout<<” entre si si se desprecia la \nresistencia del aire. Demostrar ambas proposiciones.\n\n”;

cout<<“Explicacion del procedimiento a seguir.\n\n”;
cout<<“La formula del alcance vertical es: \n\t\ty(t)=(-1/2)*g*t^2+v*senx*t\nsiendo g la gravedad\n”;
cout<<“La formula del alcance horizontal es: \n\t\ts(t)=v*senx*t\n”;
cout<<“Igualando el alcance vertical a 0 obtenemos el tiempo de vuelo que es: \n\t\t t=(2*v*senx)/g\n”;
cout<<“Sustituyendo el tiempo de vuelo en el alcance horizontal, obtenemos el alcance horizontal maximo”;
cout<<” que viene dado por:\n\t\t s(t)max=(2*v^2*cosx*senx)/g o s(t)max= (v^2*sen(2x))/g\n”;
cout<<“Ahora simplemente sustituimos x y se observa que en los dos casos coincide.\n\n”;

cout<<“Vamos a hacer los calculos.\n\n”;
float x,w,z,u,v,p,g=9.8,grados1,grados2;
cout<<“Dame una velocidad: “; cin>>v;
cout<<“\nTomamos una x cualquiera (menor que 45): “;
cin>>x;
cout<<“\n\t\t\tCASO 1\n\n”;
w=45-x;
grados1=(w*2*PI)/360;
z=(pow(v,2)*sin(2*grados1))/g;
cout<<“El alcance maximo en el caso 1 es: “<<z;
cout<<“\n\n\t\t\tCASO 2\n\n”;
u=45+x;
grados2=(u*2*PI)/360;
p=(pow(v,2)*sin(2*grados2))/g;
cout<<“El alcance maximo en el caso 1 es: “<<p<<endl<<endl;
cout<<“Luego, los alcances son iguales: \n\n\t\t\t”<<z<<“=”<<p<<endl<<endl;

return 0;
}

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